1.6.3 Otros planteamientos acerca del número natural.

 

a)  Constance K. Kamii

Las aportaciones de Constance Kamii, son el resultado del trabajo directo en el salón de clases en una estrecha colaboración con los docentes; y, si bien fundamentadas  en  la  teoría  piagetiana,  tienen  un  enfoque  evidentemente didáctico.

Kamii (1984), pone en práctica un programa de enseñanza, como una propuesta para sustituir la enseñanza tradicional principalmente con dos tipos  de actividades: situaciones de la vida diaria y juegos colectivos.

Considere que los niños reinventan la aritmética por construirla ‘desde adentro’ al inventar ellos mismos su conocimiento lógico matemático y lo único transmisible son los signos matemáticos convencionales; la parte más superficial de la aritmética.

Su trabajo fue desarrollado en una escuela pública de Chicago, con un grupo de primer grado y la participación de la maestra del grupo. La duración fue de todo el curso. Las decisiones en cuanto a las actividades a desarrollar en clase fueron tomadas de manera conjunta entre investigadora y docente.

Para fundamentar sus estudios, Kamii toma de la teoría de Piaget el considerar el número como una estructura mental que el niño construye.

Cada individuo construye las relaciones que componen el conocimiento lógico matemático: éste progresa mediante la coordinación de relaciones simples creadas anteriormente entre distintos objetos. Todo esto tiene su fuente de desarrollo internamente en el sujeto.

Lo anterior se lleva a cabo mediante abstracción reflexionante, es decir:

La  construcción que es  a  cabo por  el pensamiento  en  vez de  ser  un enfoque sobre algo ya existente en los objetos.

Kamii, 1984, p.22

Kamii, utiliza algunas tareas típicas piagetianas en su investigación, referentes a la conservación y la correspondencia, es de esta manera como confirma y amplía algunas de las aportaciones de Piaget, como son:

a) El número no es propiedad de un conjunto, es una idea.

b) Si un niño tiene estructura jerárquica de número puede usarla en diversas situaciones.

c) El   de número surge de la capacidad natural del niño para pensar. Hasta aquí pareciera que, el construir el concepto es únicamente trabajo del niño y lo es, pero entonces ¿Cuál es el trabajo del docente? Kamii (1984), propone propiciar un ambiente basado en la interacción social que le permita al alumno desarrollar su capacidad natural de pensar lógicamente. Bajo este propósito, las actividades en clase, basadas en situaciones cotidianas y juegos colectivos tienen como ventaja:

- Dar una razón propia para hacer aritmética. A los niños les resulta más significativo aprender, por ejemplo, distintas formas de sumar para poder jugar con sus amigos, que por complacer a la maestra.

- Hay retroalimentación de los demás compañeros y de ellos mismos. Al estar participando en un juego, si no se llega a la respuesta correcta, los demás compañeros tienen la oportunidad de ‘ayudar’. También tienen la oportunidad de comprobar  que  están  pensado  por  sí  mismos  y  se  mantienen  manualmente activos al existir la posibilidad de superar a ser superado por el oponente.

Lo expuesto en este apartado permite sustentar la manera de organizar algunas de las actividades realizadas en las sesiones de enseñanza que forman parte del método. Se ahonda sobre ello con Fuson.

 

b) Arthur J. Baroody

Baroody (1988), no considero al número un concepto que se adquiere o no, sino como la consecuencia de la evolución de experiencias de conteo, por lo tanto, éste es fundamental para la comprensión del número por parte del niño.

Basado en la teoría cognitiva, sostiene que los niños llegan a la escuela con una gran cantidad de conocimientos informales aprendidos por la familia, los amigos, la televisión y en juegos. A estos conocimientos los llama matemática informal.

Esta matemática es el paso intermedio entre su conocimiento intuitivo, limitado e impreciso y el impartido en la escuela, basado en símbolos abstractos. Por lo tanto:

La matemática informal es fundamental para el dominio de técnicas básicas y para enfrentarse con éxito a la matemática más avanzada.

Baroody, 1998, p.47

El sentido natural que los niños tienen del número les permite distinguir entre pequeños conjuntos de objetos con limitaciones, es decir, aun cuando parezcan capaces de tratar diferente conjunto de tres y cuatro objetos, esto no implica que sepan que cuatro es más que tres y por ello probablemente no puedan establecer un orden de magnitud.

Su sentido natural les permite también, reconocer si una colección ha sido alterada y dar cuenta de que añadir un objeto hace que sean más así como quitar uno hace que sean menos.

Una limitante a esta matemática informal e intuitiva aparece a medida que los números se hacen más grandes, lo cual requiere un esfuerzo mental mayor por parte del niño y sus procedimientos informales son cada vez más propensos al error.

Esta limitación es superada con la matemática formal, que permite a los niños pensar de manera abstracta y abordar de manera eficaz los  planteamientos con números grandes.

Con estas consideraciones Baroody (1988) sugiere basar la enseñanza en los conocimientos informales de los niños, considerándolos desde la planificación de la misma para, además de aumentar las probabilidades de éxito en el aprendizaje escolar, la enseñanza formal sea significativa e interesante.

Una implicación respecto a la enseñanza es que, si se deja de lado lo anterior, las lagunas existentes entre el conocimiento informal y la instrucción formal, serán la forma de explicar los problemas de aprendizaje en los niños.

 

2.  Fundamentos del Ábaco Nepohualtzintzin como material didáctica.

El ábaco es una herramienta idónea en los procesos de iniciación al cálculo en educación básica, el ábaco es uno de los recursos más antiguos utilizados en la didáctica de las matemáticas, puesto que permite manipular y visualizar de forma clara los conceptos numéricos y entender la estructura de las unidades, decenas y centenas. Sumar, restar, multiplicar, dividir, etc., son algunas de las principales operaciones que se pueden efectuar con este instrumento (Vázquez, 2010).

La estructura del ábaco se encuentra distribuida de la siguiente manera, tiene una sección de cuatro cuentecitas, una barra central y otra sección de tres cuentas. La sección que tiene cuatro cuentas equivale al modelo de los cuatro dedos de la mano, menos uno el pulgar,  ya  que la mano completa  está  simbolizada  en las cuentas de la sección de tres cuentas, donde cada una tiene valor de una mano es decir 5. El nepohualtzintzin cuenta con 13 columnas, líneas o ejes verticales donde cada una de ellas representa las articulaciones mayores de nuestro cuerpo: dos tobillos, dos rodillas, dos inglés, dos muñecas, dos codos, dos hombros y el cuello (Soto, 2014),

 

3.  Resultados

La presente investigación se encuentra en su inició, con entrevista del director de la primaria en zona oriente,  el resultado más relevante es dar a conocer y difundir un material didáctico mexicana y presentarla con orgullo.

 

Referencias

Baroody,  A.J.  (1988).  El  pensamiento  matemático  de  los  niños.  Edit.  Visor. Madrid.

Kamii, C. (1984). El número en la Educación Preescolar. Edit. Visor. Madrid. Lovell, K.(1999). Desarrollo de los conceptos básicos matemáticos y cientificos en los niños. Ediciones Morata. Madrid.

Piaget, J. e Inhelder, B.(1978a). Las operaciones intelectuales y su desarrollo. En

J. Delval (Ed), Lecturas en Psicología del Niño I (70-119) Edit. Alianza, Madrid.

SEP (2011). Plan y Programas de Educación Básica. Primaria. (49-51). México. Soto C. (2014). Manual de Uso y Ejercicios Nepohualtzintzint. Registro no. 03-2014-090511245900-01. México.

Vázquez,  M.  (2010).  Materiales  didácticos  para  matemáticas.  Revista  Eroski Consumer. España

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