María del Socorro Rivera Casales | 1/06/2018

3 Justificación de la investigación.

3.1 Semblanza de la enseñanza de las matemáticas en España.

En el siglo XVI se constata el desarrollo de la matemática, que fue conquistando importantes posiciones en el conjunto del saber científico, sin embargo, se produce un estancamiento en la producción científica española ocasionada por distintos condicionamientos. Ahora bien, el Colegio Imperial de Madrid, desaparecida la Academia Matemática, acoge el desempeño de las actividades matemáticas en colaboración con otros matemáticos no jesuitas, como evidencian los manuscritos e impresos procedentes de esta institución. La recopilación y estudio de estas y otras fuentes permitirá un acercamiento a la matemática de una época necesitada de trabajos sobre esta materia.

En el campo de las matemáticas tenemos que referirnos a los avances que durante el Renacimiento consiguieron tanto la aritmética mercantil, gracias al desarrollo de las actividades comerciales, como la geometría aplicada a las distintas técnicas. La geometría, “era no sólo la base teórica sino también el constituyente esencial de la mayor parte de los saberes, artes y técnicas del siglo XVI”, por lo que ocupó un lugar preferente en las enseñanzas impartidas en las universidades y en instituciones como la Casa de Contratación o la Academia Real Matemática, además de las diversas Escuelas de Artillería. La fundación en Madrid de la Academia Real Matemática (1582) supuso el establecimiento de los estudios de matemáticas en la corte filipina, con el objetivo de incentivar la actividad científica, al tiempo que velar por la formación técnica de los oficiales; de ahí el especial interés del monarca por la producción de manuales . En la centuria siguiente, entre los oficios de palacio que instituyó Felipe III se hallaba la Cátedra de matemáticas y fortificación, dependiente del Consejo de Guerra, que se concedió a Julio César Ferrufino en abril de 1605, con la misión de que ingenieros militares y artilleros contaran con una formación matemática y técnica suficientes. Ferrufino desarrolló su actividad hasta 1650, año en que la titularidad de la cátedra fue asumida por Luis Carducho.

El último titular, el teniente de campo general Julio Bamphi la desempeñó desde 1683 hasta 1697. La existencia de esta cátedra independiente ha provocado múltiples confusiones con el funcionamiento de la Cátedra de cosmografía y matemáticas de la Academia Real Matemática. La razón de este equívoco procede de la nueva orientación que imprimió a sus enseñanzas el jurista y matemático italiano Julián Ferrufino, quien se ocupó de la misma desde su nombramiento en 1595 hasta 1604, al impartir materias complementarias a las matemáticas que orientaban la formación hacia lo militar. A su muerte no le sucedió su hijo, que había sido llamado ya para desempeñar la citada Cátedra de matemáticas y fortificación merced a su pericia en artillería y fortificación, sino García de Céspedes. Tanto con este último como con el toledano Juan Cedillo Díaz las actividades docentes de la cátedra volvieron a tener un carácter estrictamente cosmográfico y náutico. Con la muerte de Cedillo en 1625 la cátedra quedó vacante, lo que posibilitó que fueran los jesuitas del reciente Colegio Imperial de Madrid quienes, por mandato de Felipe IV. Los jesuitas abrieron su casa en Madrid en 1560, pero no fue hasta 1572 cuando la institución se convierte en Colegio Real. En 1625 se promulgó el decreto con la fundación de los Estudios generales en el Colegio Imperial. Efectivamente, el plan fundacional de los nuevos Estudios Reales detalla los contenidos que debían impartirse en las dos cátedras de matemáticas, donde un maestro por la mañana leerá la esfera, astrología, astronomía, astrolabio, perspectiva y pronósticos, donde otro maestro diferente leerá por la tarde la geometría, geografía, hidrografía. La finalidad de los estudios del Colegio era educar a los jóvenes cortesanos llamados a ser los futuros.

Por otra parte, con respecto a la educación universitaria, a lo largo del siglo XVI las distintas universidades establecieron en sus estudios unas cátedras de matemáticas. Como contrapunto al esplendor de que gozaron, cabe apreciar que durante el siglo XVII, a excepción de Salamanca y Valencia, en los centros docentes superiores estas cátedras se mantuvieron vacantes, se presenta un estancamiento de las ciencias físico-matemáticas en las cuatro décadas centrales del siglo XVII (1630-1670) en este ámbito. A la vez, fuera de los círculos universitarios, los jesuitas fueron definitivamente transmisores del saber científico matemático, existió una escasa participación de España en “las realizaciones y avances de la ciencia europea del siglo XVII”.

Ahora bien el aislamiento no fue total, de modo que su investigación sobre la producción realizada por los científicos españoles de esta centuria, especialmente en lo relativo a las matemáticas, le permite sostener “la enorme importancia de los jesuitas y de algunos autores no jesuitas, pero en estrecha relación con estos, en la transmisión a España de la ciencia. En efecto, los científicos de la Compañía desarrollaron una notable actividad que estuvo acompañada de la preparación de manuales para sus labores docentes, de ahí que los primeros materiales los conformen las lecciones impartidas por jesuitas . Dejando de lado la vasta producción en latín, junto a cursos completos de matemáticas redactados en español, como el Méthodo de la geometría (compuesto por el P. Juan Carlos de la Faille de la Compañía de Jesús, año de 1640) o las distintas versiones castellanas de los Elementos de Euclides, que atestiguan la gran atención que se prestó a la geometría clásica, sobresalen los textos relativos a las disciplinas de carácter aplicado, según evidencia el Tratado de la Architectura en 1636 (por el Reverendo Juan Carlos de la Falle de la Compañía de I.H.S. en el Colegio Imperial de Madrid).

4. Resultados.

4.1 Enseñanza de las matemáticas en México

En 1521, año de la caída de Tenochtitlán, las primeras enseñanzas de conceptos aritméticos elementales hechas en Nueva España, corrieron a cargo de los mercaderes, quienes sabían sumar, restar, multiplicar y dividir, así como operar con fracciones .

En 1535 se fundó el virreinato de Nueva España y en 1536 abrió sus puertas el Colegio de la Santa Cruz de Santiago de Tlatelolco fue la primera institución de educación superior de la Nueva España y de toda América. Tenía como objeto educar a los hijos de los caciques y a los futuros médicos. Tres años después apareció la primera imprenta del Nuevo Continente, la cual fue instalada en la ciudad de México.

En 1540 comenzó la enseñanza formal de las matemáticas, la física y la astronomía en El Colegio de Estudios Mayores de Tiripetío en Michoacán.

En 1551 fue fundada una institución educativa significativa del periodo: la Real y Pontificia Universidad de México. Sus actividades educativas iniciaron 2 años después. Se organizó en cinco facultades: Teología, Leyes, Cánones, Arte y Medicina con más de veinte cátedras, entre ellas, y la de Matemáticas. Al igual que la Universidad de Salamanca, de la cual estuvo fuertemente influenciada, la Universidad de México otorgaba los tres grados clásicos: Bachiller,Licenciado y Doctor. La enseñanza y uso de conceptos geométricos, se basó en los clásicos: los Elementos de Geometría de Euclides (ca. 300 a.C.) tuvieron amplia difusión en la Nueva España a través de muy diferentes ediciones, tanto en latín como en español.

En 1556, Juan Díez Freyle escribió el primer libro de Matemáticas publicado en América. Lo llamó Sumario Compendioso de las cuentas en plata y oro que en los reinos del Perú son necesarias a los mercaderes y a todo género de tratantes. Con algunas reglas tocantes a la Aritmética. En él se trató distintos problemas aritméticos. Por ejemplo, el cálculo de porcentajes, operaciones con fracciones, determinación de la ley de la plata y del oro, la aplicación de la regla de tres y la conversión de monedas. También incluyó información pertinente para comerciantes y mineros, que debían calcular el quinto real, el diezmo de sus ganancias, para entregarlo a las autoridades civiles y religiosas. Además, lo dotó de una sección de álgebra donde se planteó y resolvió problemas que expresó mediante ecuaciones de segundo grado. Un año después, en 1558, se publicó el primer documento científico de Física de toda América.

Para los comerciantes, el libro de Tomás de Mercado publicado en 1569 fue de gran utilidad: la Summa de Tratos y contratos versó sobre las aplicaciones de la aritmética sobre el terreno comercial.

Algunos de los libros llegados a la Nueva España entre 1535 y 1600 fueron: “Ars Arithmetica” de Juan Silíceo, “Arithmetica practica y especulativa”, los “Fragmentos Matemáticos” de Juan Pérez de Moya, el libro de Álgebra “Arithmetica y Geometría” de Pedro Núñez, el “Cursus quattuor mathematicarum” de Pedro Ciruelo y el “Libro Primero de Arithmetica” de Marco Aurel, entre otros. Todos sirvieron de base para los primeros estudios científicos de la Nueva España.

Entre 1630 y 1680 empezaron a producirse obras científicas de carácter moderno y es las matemáticas tomaron un rol primordial en la educación del novohispano. Así formaron parte de los planes de estudio de toda institución educativa de la época. Ganaron importancia por las expediciones científicas, llevadas a cabo a lo largo y ancho de la Nueva España, cuyo territorio se descubrió y conquistó en diferentes etapas durante el Virreinato. Se requería de la habilidad de matemáticos para la elaboración de mapas, observaciones y cálculos astronómicos e, incluso, para la reparación de los aparatos de medición y observación de avanzado diseño.

A lo largo de la primera parte del siglo XVII, se produjeron en la Nueva España aún más libros de aritmética. Entre ellos destacaron: Arte Menor de Aritmética Práctica (1623) escrito por Pedro Paz, el Arte menor de aritmética (1649), de la autoría de Atanasio Reaton y Breve aritmética, por el más sucinto modo que hasta oy (sic) se ha visto (1675), de Benito Belo. El fraile carmelita Andrés de San Miguel, encargado de la construcción de los conventos de su orden en la Nueva España, entre 1631 y 1644, escribió una extensa obra en la que se trataba de Arquitectura, Astronomía, Hidráulica,Ingeniería y Matemáticas. En cuanto aritmética, escribió acerca de la suma, resta, multiplicación y división, como operaciones binarias, sin hacer uso de sus respectivos signos, ya popularizados en toda Europa. De lo más sobresaliente se encuentra su tabla con las raíces y cuadrados los primero 630 enteros positivos. Se enfocó más en la Geometría, sobre todo en las definiciones, como por ejemplo la de línea, superficie, volumen, ángulo, entre otras. Además toco temas como las del trazo de ángulos, partición de rectas, y acerca de la medición y construcción de sólidos y sus superficies.

En 1637 Fray Diego Rodríguez fundó la cátedra de Astronomía y Física de la Real y Pontificia Universidad de México. Fue su primer Director. Estudió la ecuación de tercer grado o cúbica y la de cuarto grado, ésta última entonces de vanguardia, pues el matemático francés René Descartes acababa de publicar su libro La Geometría.

Asimismo, aplicó logaritmos a cálculos astronómicos, escribió un tratado de fabricación de relojes y trabajó con los números imaginarios. Sus obras muestran su amplia cultura matemática. Se sabe que escribió “De los Logaritmos y Aritmética”, texto formado por tablas logarítmicas, el “Tractatus Proemilium Mathematices” y de Geometría, que estudia temas geométricos relativos a los triángulos y explica el método de Tartaglia para dividirlos, y el Tratado de las ecuaciones. “Fábrica y uso de la Tabla Algebraica discursiva”, donde analizó el uso de ecuaciones. Y fueron bajo sus enseñanzas donde por primera vez en la Nueva España se dieron a conocer a nivel universitario a Kepler, Tycho Brahe y Copérnico en lo que respecta a astronomía; a Galileo, Gilbert, Stevin en lo que respecta a física; Y en lo respectivo a las matemáticas a Neper, Bombelli, Cardano y Tartaglia.

A partir de su llegada la ciencia en Nueva España comenzó a elaborarse sin la influencia de preocupaciones metafísicas. La comunidad científica empezó a aceptar los postulados de la ciencia moderna proveniente de Europa: primero, la versión hermética para luego dar paso a la mecanicista. Eso sucedió tres décadas antes que en España.

4.2 Un matemático y Astrónomo Méxicano importante Carlos de Sigüenza y Góngora

Un discípulo de Diego Rodríguez fue Carlos de Sigüenza y Góngora. Intelectual novohispano, contemporáneo y amigo de Sor Juana Inés de la Cruz y notable matemático. Entre 1672 y 1693 fue catedrático de Astronomía y Matemáticas de la Real y Pontificia Universidad de México y sucedió en la Dirección de las mismas a Diego Rodríguez. Sus diferencias con el jesuita Eusebio Francisco Kino, importante evangelizador de la época, fueron famosas. Kino aseguraba que los cometas debían ser considerados como señales de la Providencia y no como objeto de estudio. Sigüenza, en su Libro Astronómica y Philosophica, propuso lo contrario, basado en las obras Elementos de Euclides, el Curso matemático de Caramuel el de la Esfera en común celeste y terráquea del sacerdote jesuita Joseph Zaragoza y la Trigonometría del matemático, astrónomo y teólogo germano que acuñó el término? Bartolomé Pitiscus. En su obra es destacable el uso natural de la geometría y trigonometría en sus mediciones.

Tanto Diego Rodríguez como Carlos de Sigüenza fueron hombres de la Iglesia, criollos y reconocidos catedráticos de matemáticas y ambos estaban interesados en la física, matemática, astrología, entre otras ciencias exactas. Sin embargo, Diego Rodríguez dedicó su vida e investigación a las ciencias puras. En cambio, Sigüenza fue un polígrafo, pues no solo se interesó en las matemáticas puras y prácticas sino también en la poesía e historia. Ambos hombres fueron figuras centrales en el periodo barroco de la ciencia novohispana.

Referencias

1) Eisner, E. (1998). El ojo ilustrado. Indagación cualitativa y mejora de la práctica educativa. Ed. Piados Educar, No. 125, Barcelona, Buenos Aires.
2) Alvarado,  Ostria,  Villanueva      (2013).  Propuesta  de  Intervención Psicopedagógica en el Instituto Don Bosco. Tesis de Maestría. Universidad Marista, México.
3) Sánchez, F. J. (2012), “Las obras matemáticas españolas del siglo XVII:una propuesta de estudio”, en Diálogo de la Lengua, IV, 1-23. ISSN: 1989-1334.
4) Del Rio R. (1994)  "Algunas consideraciones sobre las matemáticas en México."    (Some    considerations    on    the    mathematical    activity    in Mexico)  NewspaperLa Jornada (October 11,  1994).
5) Corral, Marco Arturo (2009). La matemática en el México Colonial. 2016, de Museo de Historia de la Ciencia de San Luis Potosí.

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