Analizando la enseñanza: una propuesta metodológica
Siguiendo el esquema planteado anteriormente pensar la enseñanza de la aritmética desde el sentido de las operaciones, supone tres niveles de análisis: el del concepto como objeto, el del problema como estrategia de aprendizaje y el de la articulación de la comprensión del problema y la elección del procedimiento adecuado para su resolución.

Teoría de los Campos Conceptuales

Esta teoría, cuyo principal expositor es Gérard Vergnaud, servirá de guía para desarrollar los niveles de análisis planteados. Se analizarán los siguientes elementos que componen la TCC: Conceptos; Esquemas; Invariantes Operatorias; Campos Conceptuales; Situaciones.

Conceptos

Analicemos la definición de concepto (C) según Vergnaud:

Una terna de conjuntos, C = (S, I, R) donde:

S es un conjunto de situaciones que dan sentido al concepto;

I es un conjunto de invariantes (objetos, propiedades y relaciones) sobre las cuales reposa la operacionalidad del concepto, o un conjunto de invariantes que pueden ser reconocidos y usados por los sujetos para analizar y dominar las situaciones del primer conjunto;

R es un conjunto de representaciones simbólicas (lenguaje natural, gráficos y diagramas, sentencias formales, etc.) que pueden ser usadas para indicar y representar esos invariantes y, consecuentemente, representar las situaciones y los procedimientos para lidiar con ellas.

Esquemas

Para Vergnaud el concepto de esquema "(…) refiere a la organización invariante de la conducta, para una clase dada de situaciones. Es en los esquemas donde se debe investigar los elementos cognitivos que le permiten a la acción del sujeto ser operatoria.", es decir, dar una respuesta eficaz a un conjunto de problemas determinado. Cuando la respuesta no es eficaz, surge la necesidad de cambiar, sustituyendo o modificando el esquema (asimilación y acomodación).

Es de destacar que los errores remiten, en general, a conceptualizaciones insuficientes y/o equivocadas.

Invariantes operatorias

Cuando un individuo puede aplicar un esquema referido a una situación a otras situaciones de la misma clase, ha descubierto una invariante. Es decir, la generalización del esquema en cuestión.

El concepto de invariante operatorio reúne a los conocimientos contenidos en los esquemas organizados en conceptos y teoremas en acto

Campos Conceptuales

Tal como se viene sosteniendo desde las más diversas corrientes de pensamiento, los conceptos no se encuentran aislados unos de otros. Lo novedoso del planteo de Vergnaud al definir los campos conceptuales, es que organiza los conceptos según su operatividad, relacionando las situaciones, los conceptos y los teoremas en acción.

Un campo conceptual sería pues "un conjunto de situaciones, lo que permite generar clasificaciones que se basan en el análisis de de tareas cognitivas y de los procedimientos que pueden ponerse en juego en cada una de ellas".

Al analizar la enseñanza de las operaciones aritméticas Vergnaud define dos campos conceptuales, el de las estructuras aditivas y el de las estructuras multiplicativas.

Cada uno de estos campos está constituido por el conjunto de situaciones - en el sentido de tareas - que demandan una adición, una sustracción o una combinación de tales operaciones, en el primer caso; y una multiplicación, una división o una combinación de tales operaciones, en el segundo.

Al respecto se recomienda profundizar en variada bibliografía, entre otros Mónica Pena (2002), Peltier 2003 y el propio autor (Vergnaud, 1997).

Situaciones

Primeramente cabe señalar que el Vergnaud conceptualiza con el mismo nombre que Brousseau hechos de diferente naturaleza, por lo cual no debe confundirse las situaciones didácticas sobre las que teoriza este último, con el instrumento que integra la TCC.

En el marco de esta teoría, las situaciones son instrumentos de análisis de las dificultades conceptuales, en tanto enfrenta a los sujetos a tareas/problemas cuya resolución supone poner en juego determinados esquemas. Básicamente señalan la relación entre los datos conocidos y no conocidos.

Existe una gran variedad de situaciones en un campo conceptual que dejan ver qué conocimientos han sido adquiridos y dominados por el sujeto. A esto se le denomina historia personal del aprendizaje.

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